Glosas


GLOSAS, CONSULTAS Y PUNTUALIZACIONES:

 

- Cuando no se indique expresamente, las referencias a páginas, notas, ejemplos, …, aluden tanto a la edición impresa [EI], como a la digital [ED].

- Los números y cifras del tipo [X,] y el [X'], que acompañan a algunas páginas, indican exactamente la línea en la que se encuentra la referencia, contando desde la inferior, o superior, respectivamente. Así: [• pág. 33-6,] indica que la referencia se encuentra en la página 33 y, exactamente, en la 6ª línea contando desde la línea inferior.

- Cuando la Consulta aparece sugerida por ECCA, se refiere a que, o bien la configuración final de la pregunta se ha producido con la participación de varios de los asistentes a los encuentros realizados periódicamente con los distintos grupos, o a que no registré en su momento al autor de la pregunta. En caso contrario, viene rubricado por el titular de la consulta.

- Las Glosas y Puntualizaciones no van suscritas, ya que siempre han sido formuladas por mí. 

 

 

 

LÊPSIS, Volumen I

 

 

• pág. 30-20, 

- Katakosméo: Crear “orden”, pero un “orden unido a la belleza”; concepto no compartido por los Pitagóricos.

 

• pág. 30-14,

- Pàthe: Estados en los que se ordena un sistema (célula o motivo) rítmico, según relaciones Ársis-Thésis (pág. 375-15’ y 19’ respectivamente).


• pág. 38 

- Tabla de Contraste. En la [EI] se incluye el tritono en la relación de contraste de 2º orden, dado que mientras tenía una función desestabilizadora en la Armonía Tradicional, en el Ciclo de Cuartas forma parte consustancial de la estabilidad armónica; sin embargo, para evitar confusión con la conocida gradación de la Serie 2 establecida por Hindemith (Craft of Musical Compositión, pag. 81. Schott&Co. London 1937), en la [ED] tratamos el tritono aparte, al no corresponderse con sus Harmonie force y Melodie force (como manifiesta en la pág. 87) en donde, al contrario que en Lêpsis, el tritono carece tanto de significación melódica, como armónica.

 

• pág. 39-13'

- Tò prépon: Lo conveniente. Asociado a la música expresa la unión de ética (pág. 73, nota nº 90) y estética, que, como ideal, ésta pretende. 

 

• pág. 42

El concepto de dobles cuartas afines, ¿és privativo de la Armonía en el Ciclo Cerrado de Cuartas? (ECCA).

- Tengamos en cuenta que su concepto está inmerso en el estudio de una armonía que debemos considerar de escuela, y, por tanto, rigurosa en su concepción teórica. Trata de la evaluación del intervalo de 4j, dentro de la estructura acórdica dominante en el sistema, que contempla como básica la alternancia de 4+/4-. Por ello, el construir un acorde con dos 4j superpuestas, y hacerlo evolucionar hacia otro de las mismas características interválicas, nos debilita en este punto el desarrollo armónico de las voces (más, que si progresaran hacia otras cuartas, o hacia otras valoraciones interválicas). Aunque, tal y como allí se detalla, tendría especial influencia su evolución y disposición, según las Tablas de Equilibrio y Percepción (pág, 38).

 

• pág. 72, nota nº85 y pág. 375-10, y 375-3, [ED]

En ellos se mencionan la Prótasis y Apódosis ¿A qué se refiere? (ECCA).

- Prótasis y Apódosis son las dos partes simétricas en las que se divide un Período, considerado "una unidad cerrada en sí mismo"; "… que no necesita de un postperíodo para su resolución". 
El Maestro Galindo lo describe así, haciendo referencia a una estructura "de escuela", que ejemplifica con un período de ocho compases (Armonía. Patricio Galindo (1ª Edición, vol II, pág 181, y 2ª Edición. pág. 329):
La reunión de dos semiperíodos forman un período. El primer semiperíodo tendrá el carácter de una pregunta o propuesta, con relación al segundo que lo tendrá de respuesta. Si la extensión normal de un semiperíodo es de cuatro compases, la del período lo será de ocho. Cuando el período halla su forma acabada en dos semiperíodos, el primero forma la llamada prótasis y el segundo la apódosis. Decimos forma acabada, a la simetría del período que en la extensión de ocho compases constituye ya una unidad cerrada, sin exigir para la resolución de la idea un postperíodo de ocho compases más … 
El ejemplo lo sigue haciendo extensivo a los casos de dieciséis, y treinta y dos compases.  

 

• págs. 74-82

En los ejemplos nº 59-64, referentes al control acórdico en la Primera Sinfonía Vidres, y en los nº 66-69, con el de la Segunda Sinfonía Vícmar, se observan unas diferencias muy significativas, pues mientras que en los primeros, el control de la verticalidad evoluciona con yuxtaposiciones acórdicas, en los segundos las sucesiones acórdicas se establecen según un plan discursivo. ¿Esta observación se corresponde con la organización general de cada una de ellas? (ECCA).

- La respuesta es sí. Tengamos en cuenta los años que separan ambas composiciones, y la necesidad de aprovechar a través del tiempo, todas las potencialidades que nos ofrece la Armonía en el Ciclo Cerrado de Cuartas. Su teorización, tanto en la constitución de los acordes, como en sus sucesiones, se establece siempre como "modelos teóricos de escuela" (pág. 62-4'), y luego es la experiencia la que posibilita la interiorización individual y la personalización de estos procedimientos, hasta adecuarlos a la posición estética y al canon estilístico en el que  el compositor está interesado.

En este aspecto, podemos observar también los ejemplos 70a, 70b y 70c (pág. 83) en donde aparecen fragmentos de tres de los movimientos de la Suite de Siete Tonos, en los que comprobamos que las sucesiones acórdicas evolucionan con planes predeterminados, y analíticamente nítidos en su exposición (el ejm. 17, pág. 242-245, muestra el plan completo del tercer movimiento). Podría parecer una evolución que se solapa por su proximidad en el tiempo, pues la Primera Sinfonía está fechada en 1983 mientras que la Suite data de 1984. Esto se debe a que la Primera estaba ya estructurada en la obra Vidres I, II y III, de 1978, así como la Segunda, en Prop a Vímar, de 1982. Ello nos desvela ya una lógica temporal, más escalonada: 1978-1982-1984.

Procesos semejantes pueden ser observados en muchos de los compositores que han aplicado la Armonía en el Ciclo Cerrado de Cuartas, en el control acórdico en sus obras (consultar en "Obras de otros autores", pág. 84-113).

 

• pág. 117-5' y nota nº1

Aquí se especula sobre la: "… posible existencia de algún grupo de escalas, implicadas por determinadas leyes comunes que rigieran sus constantes relativas …", puntualizando la nota, con texto de Gilles Deleuze, que "Las constantes de una ley son a su vez las variables de una ley más general …" ¿Se podría reforzar con algún ejemplo? (ECCA).

- Se trata de la introducción al capítulo en el que se estudia la Escalística en Variantes de Base, por lo que esta especulación de partida se ve totalmente confirmada en los textos que siguen, con la consecución y descripción de cada una de las escalas que la constituyen. Por otro lado, sí podemos afianzar este concepto de "la relatividad de las constantes", y para ello nada mejor que utilizar un ejemplo del propio Profesor Deleuze, en su excepcional obra "Repetición y Diferencia" (la relación de lo mismo con lo semejante), pues sigue diciendo: " … algo así como, las más duras rocas (hoy) se convierten en materias blandas y fluidas en la escala geológica de un millón de años".

 

• pág. 130

A partir de este punto se estudian los Modos en Varientes de Base, y se hace referencia a ellos como Modo I, Modo II y Modo III, sin embargo en la Tabla Programática de escalas aparecen como los Modos nº 38, 69 y 100, respectivamente. ¿Cuándo es correcta la denominación en las distintas aplicaciones? (ECCA).

- Cuando estamos inmersos en procesos centrados en la Escalística en Variantes de Base, su denominación es la de los Modos I, II y III.  En cambio, al tratar cualquiera de ellas, disociada del mixtión que las relaciona (Lêpsis, vol II, pág. 455) con el fin de contemplarla dentro del espectro completo de la escalística general, es decir, en sus posibles relaciones con las 1.784 escalas restantes, su denominación es la del número del modo, dentro del conjunto de los 145 modos existentes; y, más precisamente, en este caso lo correcto será citar su clave completa, pues al nombrar, por ejemplo, el Modo 38, se está haciendo referencia a doce escalas distintas (6 en el subgrupo "c", y 6 en el "e"), mientras que la referente al Modo I de las Variantes de Base, es la que ocupa exactamente el puesto nº 18 dentro del subrupo "c" de las hexáfonas. Por lo que, en consecuencia, cuando no operan dentro del mixtión de Variantes de Base, se hará siempre referencia a ellas como las 6c18/38, 7b16/69 - 7b44/69, y 8a15/100, respectivamente.

 

• pág. 151

- Tabla de Reciprocidad. Aunque se estudia en el apartado correspondiente a la Modulación Relativa de Simetría, para conocer los grados de afinidad en todas las modulaciones posibles entre las escalas octófonas B8, y hexáfonas B6, por medio del conocimiento de la cuantificación de las notas comunes existentes entre ellas, también nos indica la afinidad según el número de notas comunes, por un lado, de todas las transpolaciones posibles entre las distintas disposiciones de B6, y, por otro, de todas las transpolaciones posibles entre las distintas disposiciones de B8, tanto continuas como remotas, así como entre las conectivas de B6 y también entre las homólogas de B8. Puede ser muy interesante su consulta en Lêpsis, vol II, (pág. 512-516), en donde se muestra su análisis estructural, y las propiedades matemáticas que encierra.

 

• pág. 158

Las técnicas de intermodulación yuxtaponen procesos escalísticos a procesos armónicos, o viceversa. Estos últimos ¿son siempre referidos a la Armonía en el Ciclo Cerrado de Cuartas? (ECCA

- Técnicamente es posible operar desde cualquier sistema armónico, lo que ocurre es que sistemas establecidos [no el uso esporádico o, incluso, reiterado, de acórdicas con mayor o menor regularidad, como los ejemplos de armonía de terceras en B6 (Vol. II, pág. 446-450)] sólo existen como tales, la Armonía Tradicional y la de Ciclo Cerrado de Cuartas, quedando la primera, generalmente, obsoleta, por su exhaustiva  aplicación histórica, no obstante hay que tomar en cuenta su potencial aprovechamiento en determinados supuestos, como la intermodulación directa en la VI Sinfonía Clanivers Teo, pág. 331, comp. 170 (Mi6) - 171 (Mim), y pág. 336, comp. 213 (Mim) - 214 (Mi6), debido a una cita del pasado, armonizada de forma convencional. Pero se trata de excepciones, por lo que su uso normalizado hace referencia al Ciclo de Cuartas, del que disponemos de múltiples ejemplos en obras; como las intermodulaciones impelidas de la II Sinfonía Vícmar, mostradas en la pág. 313, comp. 52 a 53 (segundo a tercer sistema), comp. 56 a 57 (tercer a cuarto sistema), etc.

 

• pág. 229

¿Cuál será la diferencia entre los esquemas sinópticos I y II, a efectos de percepción? (ECCA).

- Se trata de modelos distintos. El esquema I (pág. 299) toma como elemento generador, un material conocido, y que tendrá en la obra una especial relevancia, como es la línea de la Cita. El esquema II (pág. 307) parte de un material que hasta entonces era desconocido, y se manifestará en la obra con menor relevancia, A ello podríamos añadir, como modelo de esquema III, el de la pág. 385, que tiene su origen en un material conocido, pero que nunca aparecerá en la obra, exponiéndose tan sólo sus derivados. 

 

• pág. 288

Aquí se expone el caso de la vesica piscis, para desmitificar la aplicación de soluciones enigmáticas a problemas que le son totalmente ajenos, en este caso, musicales. Pero el hecho real de su utilización en el diseño de las plantas de las iglesias góticas, ¿nos mostraría que su aplicación cruzada es posible? (ECCA).

- No; el diseño aplicado a las iglesias góticas se obtiene por soluciones basadas en planteamientos puramente geométricos (como allí se explica "… a partir de la Proposición 1 de Euclides …", pág. 289-1') y, a posteriori, se le denomina vesica piscis por su parecido con la vegiga de pez; y no al revés, como ocurre con las aplicaciones a cuestiones puramente musicales, de proporciones áureas, series de Fibonacci, etc. 

Sin embargo, una aplicación "real" de la vesica piscis, que sí se basa en sus características inherentes, sería su participación en los procesos de ósmosis, en los que interactúa de forma indudablemente directa, debido a que sus paredes semipermeables permiten el paso de una solución acuosa, a una solución salina. 

 

• pág. 307

La Canción de Cuna, en la VI Sinfonía Clanivers Teo, ¿hace referencia exactamente a la cita? Por otro lado, el bajo generador que da lugar a los derivados aquí expuestos ¿dónde se encuentra ubicado? (ECCA).

- No sólo a la cita; la Canción de Cuna es mucho más amplia, comprendiendo desde el comp. 164 (pág. 330) al comp. 216 (pág. 337), en donde los últimos 23 compases (comp. 194-216) constituyen la cita propiamente dicha (como se indica en pág. 334). 

El bajo del que se obtiene el material aquí referenciado, es el que expone la cuerda, al unísono, en los tres últimos compases, con los que concluye la Canción de Cuna (pág. 336, 337, comp. 214-216)

 

pág. 377

Cuando un compositor incluye una cita perteneciente a la obra de otro, y además lo menciona expresamente en su título, o en un texto asociado, como dedicatario de la misma, ¿podríamos considerar en su clasificación posterior, en cuanto a referentes y destinatarios, que se trata de una cita y, además, de un gesto? (ECCA).

- Como ya comentamos en su momento, y queda explícito en repetidas ocasiones en el Capítulo V de Lêpsis, la catalogación queda siempre definida en estas clasificaciones, según la mayor vinculación de ellas, que se convierte en la singularización final que nos dará una idea muy precisa de cuál es la importancia y el grado de intensidad de dicha vinculación. En la pág. 378-2' expongo claramente: "… pueden converger varios, incluso confluir todos los recursos expuestos, en cuyo caso el de mayor implicación y relieve se impondrá desplazando o reabsorbiendo lógicamente a los que le preceden, de menor presencia, …". Así opero en los distintos casos expuestos, como, por ejemplo, refiriéndome a d'Anaga en la pág. 385-5': "… la considerábamos como de gesto y posteriormente como de excusa, situándola, y ahora sí, definitivamente en este apartado, como de alusión…". O, también, cuando en la pág. 378-8, defino la calificación de Gesto: "… en las obras clasificadas de Gesto no encontraremos ninguna referencia escalística, modal, …, que pueda ser relacionada con el folklore, ni con ningún otro tipo de material que, como elemento generador, mantuviera conexión alguna con el referente o destinatario; por lo que serán referencias puramente extramusicales -como sólo la dedicatoria, la remenbranza o el título- el único vínculo que las una". 

En alguna ocasión, lo he tenido que explicar con un ejemplo más mundano: Mi bisabuela materna, Ana, tenía una hermana, Julia, y salieron de Llutxent para casarse en Muro con dos hermanos, mi bisabuelo Ramón y su hermano Vicente, con lo que Ana se convirtió en concuñada de Julia… pero nunca haríamos referencia a ellas como tales concuñadas, sino, como hermanas, ya que esta segunda acepción quedaría totalmente obsoleta (hermanas ¿y concuñadas?) "para definir cuál es su vínculo familiar".

 

pág. 377

Centrándonos en la Sonata op.78 de Brahms, observamos que el tercer movimiento de la obra está basado en un lied propio, el op. 59-nº3, Regenslied, de ahí que se subtitule Regensonata (Sonata de la Lluvia). El primer tema del tercer movimiento tiene una evidente relación con el lied, pero la melodía evoluciona de forma distinta y los temas intermedios del lied ya son diferentes respecto al rondó de la sonata. ¿En este caso, lo califico de cita o de evocación? La referencia es muy evidente si escuchas el lied y el tercer movimiento, pero las composiciones son distintas. Para mí es una cita con una clara evocación, pero, sobre todo, una excusa para de un lied hacer otra obra. (Silvia Gómez-Maestro, pianista).

 - En realidad, el concepto de referente o de destinatario de una obra, se centra fundamentalmente en aspectos ajenos (exteriores) al compositor, dado que no se contempla el caso de ser él mismo el destinatario, y cuando el referente alude a obras suyas, de no ser una evidente cita (auto-cita), -e incluso en este caso- se trataría más bien de todo el conjunto de factores que forman parte y constituyen su canon estilístico, en donde se da con frecuencia en todos los compositores, la reutilización de fragmentos e ideas anteriores (todos tenemos en alguna obra, ejemplos como el que aquí comentas de Brahms), la insistencia de determinados recursos (Brahms: pedales distintos a los de I y V), recurrencias más o menos veladas (Brahms: transpolaciones por teceras), asociaciones acórdicas muy particulares (Brahms: la sexta napolitana en estado fundamental), reiteradas estructuras cadenciales (Brahms: II-I), …, cuestiones todas ellas que se repiten una y otra vez, hasta convertirse en pilares fundamentales para la definición de su estilo. Por ello, las clasificaciones del referente y el destinatario, no tendrían cabida en una catalogación de recursos que realmente están conformando el canon estilístico del propio compositor.

 

pág. 401-1, a 402-1' (ED, 401-3,) 

- El uso del plural no afecta, naturalmente, a la escala dodecáfona. Luego: "Existirán en consecuencia 8 grupos de escalas homotéticas (7, más la dodecáfona en solitario), que contienen las 1.785 escalas".

 

• pág. 405

¿Podríamos decir que las escalas de un subgrupo que no sean correspondientes, son equivalentes? (ECCA).
- En realidad, una escala de un subgrupo no puede ser ni equivalente ni correspondiente. La cuestión es que debe ser equivalente de… Porque la equivalencia está siempre en función de otra escala de su subgrupo con quien comparte el modo, y será sólo potencialmente equivalente, hasta que se conozca con quién se la va a relacionar; y esto es aplicable a todas las denominaciones de escalas que impliquen propiedades no absolutas. Por ello, no puede existir una escala equivalente retrógrada "per se", sino retrógrada de… Ni existe una escala puente, sino que es potencialmente puente para poder ser relacionada con alguna de sus anexas situada en otro subgrupo.
De ahí que tengamos que diferenciar las propiedades de una escala, en cuanto a su valoración absoluta o relativa, es decir, cuando aluden a ella como una estructura aislada, de cuando hacen referencia a su capacidad para relacionarse con otra u otras. Así, el concepto de escala simétrica define una propiedad absoluta, pues lo sigue siendo cuando se la contempla en solitario, mientras que el de escala concéntrica responde al de una propiedad relativa, pues para poder serlo necesitará al menos otra con la que compartir su secuencia interna entre pares extremos.
No obstante, y para simplificar la referencia a cualquiera de ellas, estos conceptos se dan por sobreentendidos, de forma que hacen innecesario el uso de: potencialmente equivalentes, potencialmente correspondientes, potencialmente … 

 

• pág. 410-411

¿Podría aplicarse el coeficiente polinómico (pág. 417) a los patrones de los modos sintéticos, para conocer el número total de escalas sintéticas que originan? (ECCA).
- En general sí, pues cumple en todos aquellos patrones cuyas sucesiones interválicas no pueden contener secuencias repetidas. Por ejemplo, al aplicar el coeficiente polinómico al patrón de secuencia del Modo III  [1-3] nos resultan: 2!/1!1! = 2 escalas; Modo IV [1-1-2]: 3!/2!1! = 3 escalas; Modo V [1-2-3]: 3!/1!1!1! = 6 escalas; etc.

Por ello sería aplicable a todos los modos sintéticos, excepto al Modo VII, que dispone de cuatro escalas sintéticas, en vez de seis (que sería el número resultante de la aplicación de dicho coeficiente), ya que dos de sus patrones, los 1212 y 2121, son en realidad la repetición de los ya generados por el Modo II (12 y 21); lo que determina un total de treinta y una escalas sintéticas existentes.

 

 

 


LÊPSIS, Volumen II

 

• pág. 33-6,

¿Cuál es el motivo de que las valoraciones obtenidas para el indicador de cuantificación del tritono, sean contempladas sólo en la mitad de su valoración? (ECCA).
- Como allí se indica: el tritono, al ser él mismo su complementario, su estimación real será siempre igual a la mitad del valor obtenido.
La razón es que al cuantificar en el modelo de distribución las valoraciones interválicas, según se explica en pág. 34-2', sólo se consideran los intervalos primigenios de 2m, 2M, 3m, 3M, 4j (que llevan implícitas sus inversiones), y no los de sus complementarios, de 7M, 7m, 6M, 6m, 5j (que llevan implícitas las suyas), respectivamente; sin embargo, al cuantificar los de tritono se consideran necesariamente en su totalidad, es decir, todos los de 4+/4+.
Así, cuando en el ej. 1 llegamos al modelo de cuantificación de los cinco primeros intervalos, 2/1/2/2/2, ha sido por la observación selectiva del número de intervalos de 2m, 2M, 3m, 3M, 4j, que posee el modelo de distribución (1, 2, 3, 4, 5, semitonos); pero si ahora consideráramos además los existentes de 7M, 7m, 6M, 6m, 5j (es decir, los de 11, 10, 9, 8, 7, semitonos), obtendríamos nuevamente otros 2 de 7M, 1 de 7m, 2 de 6M, 2 de 6m, 2 de 5j, es decir, el total sería exactamente el doble: 4 de 2m/7M, 2 de 2M/7m, 4 de 3m/6M, 4 de 3M/6m, 4 de 4j/5j, con un modelo de cuantificación para los cinco primeros de 4/2/4/4/4; luego, al contar los tritonos, los consideramos todos, 4+/4+ (6 semitonos), con el resultado de 2 tritonos; el modelo de cuantificación ya completo sería 4/2/4/4/4/2, totalizando 20 intervalos posibles, o, lo que es lo mismo, 2/1/2/2/2/1 de un total de 10. Esta simplificación sólo puede realizarse si se efectúa en la totalidad de escalas, pues para aplicaciones aisladas, el modelo de cuantificación es irreductible.
Por las mismas razones expuestas, el modelo de cuantificación del ej.8 (pág. 39) también podría haberse obtenido, y de una forma más sencilla, valorando los intervalos prístinos, aunque la lógica consecuencia de haber partido de una escala excéntrica, nos remitirá siempre en una exposición teórica, a los intervalos complementarios (que en este caso serían, en realidad, los de partida).


• pág. 42-10'

¿Por qué entre las secuencias comunes mínimas significativas de las pentáfonas, no se contempla la asociada dicordio/dicordio? (Javier Santacreu, compositor).
- Se trata de que la secuencia asociada mayor (en este caso, cualquiera de los dos dicordios) exceda a la secuencia interior residual (en este caso no ocurre, pues también es un dicordio), para compensar la debilidad que supone un modelo de distribución discontinuo (como se contempla al tratar las secuencias alícuotas, pág. 81), cuestión que podemos observar en hexáfonas: secuencia interior residual de dicordio, frente a la secuencia asociada mayor de tetracordio (en la simple) y tricordio (en la asociada); heptáfonas: secuencia interior residual de tricordio frente a la secuencia asociada mayor de tetracordio (simple), y de dicordio y tricordio (asociada), respectivamente; octófonas: secuencia interior residual de tricordio frente a la secuencia asociada mayor de pentacordio (simple), y tricordio y tetracordio (asociada), respectivamente; eneáfonas: secuencia interior residual de tetracordio frente a la secuencia asociada mayor de pentacordio (simple), y de tricordio y tetracordio (asociada), respectivamente; etc.


• pág. 53-15,

Cuando las modulaciones se producen entre escalas homotéticas, siempre existirá un intercambio de notas específicas. ¿Ocurrirá lo mismo entre escalas heterotéticas? (ECCA).

- Efectivamente, entre escalas heterotéticas, también; pero existe, excepcionalmente (Cap. VII, pág. 45-16,) una situación concreta entre ellas, en la que la escala precedente contiene por completo a la que le sucede, y, en consecuencia, el intercambio de notas específicas se produce por deprivación, minimizando la percepción del cambio de color a lo largo de un impreciso ámbito de influencia [ejemplo, Cap. IX, Propuesta 17, pág. 224: 8a21/762  (Re#) - 6c17/40 (Re#)].


• pág. 60

¿Hay otras escalas equivalentes isomorfas? En caso afirmativo, ¿tienen semejantes propiedades a las de los modos /41 y /44? (ECCA).

- Existen cuatro modos con equivalentes isomorfas: el /41, /44, /54 y /111; en el texto se ejemplifican las 41 y 44 por contener, además de su condición de isomorfas, la de Variantes de Transpolación; las escalas de los otros dos son, del /111:

8b(6,10,20,27,45,56,81,84,91,100,110,131,137,140,150,162)/111a <16>
8b(13,28,32,34,47,58,66,69,87,103,117,118,121,144,151,166)/111b <16>
y las del modo /54:
6f(9,20,32,43,49,54,65,75,90,94,104,112)/54a <12>
6f(13,21,34,38,40,56,67,78,86,89,105,115)/54b <12>
pero, como hemos dicho, no contienen Variantes de Transpolación (Cap.XI), como en el caso de los modos /41 y /44:
VT: 6c(10’,28’,45’,87’,)/41b (pág. 422)
VT: 6c(15’,20’,56’,69’)/44b (pág. 426)
y, por ello, con menor capacidad en sus funciones, dado que sus transpolaciones no presentan una organización interna altamente estructurada, aunque gozarán de la misma consideración en cuanto a sus extrapolaciones [la Propuesta 4 (pág. 66) presenta una extrapolación isomorfa de 8b66/111b (Do) a 8b110/111a (Re)].


• pág. 67

En las coligadas concéntricas de modelo [aa-bc], ¿qué papel juega el tricordio del primer par? (ECCA).
- Añade, en apariencia, una afinidad complementaria, aunque siempre se verá anulada en su actuación por ser de direccionalidad contraria a la secuencia interna. Así, partiendo de Eº 7b93/72:2211213, su Cc 7b51/75:1311222 mantiene en común, además de la secuencia interna 112, el tricordio del segundo par 22; pero mientras la secuencia interna es directa:
I[0], II[2], III[4], IV[5], V[6], VI[8], VII[9] y I[0], II[1], III[4], IV[5], V[6], VI[8], VII[10]
el tricordio común es retrógrado:
I[0], II[2/10], III[4/8], IV[5], V[6], VI[8], VII[9] y I[0], II[1], III[4], IV[5], V[6], VI[8/4], VII[10/2], I[0]
Por ello decimos que su acción, aunque aparentemente aparezca como una afinidad complementaria, nunca será considerada como tal, pues ambas actuaciones, simultáneamente, son inmiscibles, ya que el reconocimiento de las funciones de los distintos grados de la secuencia interna, anula la posible complementariedad que podría suponer las del par común, y viceversa, quedando la jerarquización truncada al ser considerada, a la vez, en direcciones opuestas.
Recíprocamente, desde la escala de partida Eº 7b93/72:2211213, su correspondiente concéntrica retrógrada Cc 7b104/75:2221131, mantendría su secuencia interna retrógrada 112 y 211, mientras el tricordio del par común 22 y 22, sería directo.


• pág. 72

Las escalas puente concéntricas de una de partida Eº, de modelo [ab-ac], precisan disponer de modelos como [ba-dd], y [ba-de]. ¿Cuál sería la función de d y e en ellos?, y ¿cómo podemos comprobar su implicación en los ejemplos que se relacionan en el texto? (ECCA).

- Los modelos [ba-dd], y [ba-de] incorporan el d y el e, para representar a dos intervalos que no están presentes en el modelo [ab-ac], teniendo en cuenta, como en el texto se advierte, que cualquiera de ellos puede ser el de partida, y los dos restantes, sus escalas puente concéntricas.
Por otro lado, el primer ejemplo presenta el modelo de distribución de partida 211233, es decir [ab12dd], y su Pc 121242 [ba12ca]; el segundo 211134 [ba11de] y 121125 [ab11bc], teniendo en cuenta que este último [ab-bc] es el mismo que el [ab-ac], ya que expresan un mismo concepto: que ambos pares mantienen un solo intervalo común [como se define en el 3º caso de coligadas concéntricas (pág. 68), para escalas equivalentes y correspondientes].


• pág. 141

¿Las escalas confluentes, son coligadas? (ECCA). 
- Mayoritariamente sí, pero no lo son todas ellas. Las de atingencia son confluentes y, además, coligadas por tratarse en su totalidad de equivalentes retrógradas E, de las de partida Eº. Las confluentes mensurales pueden ser coligadas (correspondientes, concéntricas, puente, equivalentes e isomorfas), mientras que las que no lo son (homotéticas), y al igual que las confluentes omnímodas, comparten, exclusivamente, las proporciones relativas de sus conjuntos en sus respectivas sinopsis; por lo que su relación se establece, no en función de la mayor o menor afinidad entre ellas, sino por "la intensidad de su implicación en cuanto a conjuntos y secuencias compartidas" (pág. 141,6'), ya que las escalas confluentes son "aquellas escalas homotéticas cuyas sinopsis, en mayor o menor medida, son coincidentes" (pág. 141,4'). Por lo que las escalas confluentes suponen una franja fronteriza entre las escalas coligadas y las escalas excedentes, ajena al contenido esencial de las características que definen a ambas.

• pág. 164-11'
¿Cuál sería el intercambio de valores necesario en los modelos de distribución de diferentes escalas de partida Eº, para que dieran como resultado confluentes isomorfas?
 (ECCA).
- No existe una constante de aplicación que permita partir de una Eº cualquiera, por la excepcionalidad que supone la especial configuración de las escalas isomorfas, por lo que es más operativo partir de éstas, como Eº, para conocer sus confluentes generales (no isomorfas). En los casos que aquí se presentan del ejemplo 51, 6c66/41b: 312213, y sustituyendo 3 por 1, 1 por 2, 2 por 3, obtenemos la 6c18'/38: 123321 (ejemplo 43, pág. 156); sustituyendo 3 por 1, 1 por 3, constante el 2, obtenemos la 6c25/39: 132231 (ejemplo 44, pág. 156); manteniendo constante el 3, sustituyendo 1 por 2, 2 por 1, obtenemos la 6c73/38: 321123 (ejemplo 48, pág. 159). De forma semejante actuaríamos con los casos aquí referenciados del ejemplo 10, 6c41/41b: 213312, y sustituyendo 2 por 1, 1 por 2, constante 3, obtenemos la 6c18'/38: 123321 (ejemplo 43, pág. 156); sustituyendo 2 por 1, 1 por 3, 3 por 2, obtenemos la 6c25/39: 132231 (ejemplo 44, pág. 156); sustituyendo 2 por 3, 1 por 2, 3 por 1, obtenemos la 6c73/38: 321123 (ejemplo 48, pág. 159). Las relaciones de confluencia, como allí se explica, se cumplen entre generales por una parte, y entre isomorfas por otra, pero la singularidad surge cuando la confluencia se establece entre ambas, general e isomorfa, ya que un conjunto de escalas isomorfas que eran correspondientes polarizadas en la primera Cp, aparecerán como equivalentes polarizadas en la segunda Ep.

 

• pág. 164-12' 

¿Cómo se pueden pormenorizar las singularidades concretas, referidas a las escalas isomorfas, que relacionan a los ejemplos nº 43, 44 y 48, con los nº 51 y 10? (ECCA). 

- Primero, observemos en las sinopsis de los ejemplos 43 y 44 (pág. 157), la 6c18’/38 y su confluente mensural la 6c25/39, cómo al tratarse de dos escalas de partida generales (o, no isomorfas), mantienen a sus respectivos conjuntos de escalas isomorfas, en su misma condición de correspondientes de polarización Cp: 4(15’÷69’)/44b y 4(14÷54)/44a en la primera, y 4(22÷76)/44a y 4(26÷40)/41a en la segunda, y, por tanto, "sin conjuntos Ep y con 6 conjuntos de Cp en ambas", tal y como volveremos a encontrar en las sinopsis de los ejemplos 47 y 48 (pág. 160); del mismo modo, las sinopsis de los ejemplos 51 y 10 (pág. 164 y 165), la 6c66/41b y su confluente mensural la 6c41/41b, mantienen igualmente sus respectivos conjuntos de escalas isomorfas en su misma condición, al tratarse de dos escalas isomorfas, en este caso, Ep y Cp: 4(65÷51)/41a y 4(69÷15)/44b en la primera, y 4(40÷26)/41a y 4(37÷77)/44b en la segunda, "con 1 conjunto de Ep y 5 conjuntos de Cp en ambas". La singularidad surge si se enfrentan generales con isomorfas (pág. 164, 12’), como la 6c18’/38 (ejem. 43), en su sinopsis "sin conjuntos Ep y con 6 conjuntos de Cp", y su mensural 6c66/41b (ejem. 51) [sustituciones: 1 por 3, 2 por 1 y 3 por 2], cuya sinopsis quedará "con 1 conjunto Ep y con sólo 5 conjuntos de Cp", dado que el conjunto Cp 4(14÷54)/44a de la primera, se correspondería en la segunda al Ep 4(65÷51)/41a, permaneciendo en ambas los conjuntos 4(15’÷69’)/44b y 4(69÷15)/44b (en este caso, coincidentes) como Cp; igualmente, en la sinopsis del ejem. 44 (pág. 157), el conjunto Cp 4(26÷40)/41a de la 6c25/39, en su sinopsis "sin conjuntos Ep y con 6 conjuntos de Cp", se correspondería con el Ep 4(65÷51)/41a de su mensural concéntrica 6c66/41b (ejem. 51) [sustituciones: 1 por 3, 3 por 1 y el 2 constante], cuya sinopsis quedará "con 1 conjunto Ep y con sólo 5 conjuntos de Cp", permaneciendo en ambas los conjuntos 4(22÷76)/44a y 4(69÷15)/44b (en este caso, no coincidentes) como Cp. Podríamos proseguir enfrentando ahora las sinopsis de los ejemplos 43 y 44 (pág. 157), a la del ejemplo 10 (segunda sinopsis del ejemplo 51, pág. 165), con semejantes resultados; así como cada una de las sinopsis de los ejemplos 47 y 48 (pág. 160) a las sinopsis de los ejemplos 51 y 10 (pág. 164 y 165)… y la singularidad, insistiremos una vez más, seguirá apareciendo siempre que enfrentemos escalas mensurales de distinta especie, por tratarse de una propiedad inmanente a las escalas isomorfas. 

 

• pág. 164-13'

¿Cómo conjugar la cualidad de "equivalente" de las isomorfas, y por ello siempre relativa a otra de su misma especie (como ocurre tanto con las escalas equivalentes como con las correspondientes), con la escala cuando se la considera aislada en un modo "isomorfo"? (David Seguí, compositor).

- En las teorizaciones de Lêpsis denominamos a las escalas generales (no isomorfas) del subgrupo, teniendo en cuenta su actuación relativa, y, por tanto, utilizamos el plural (escalas equivalentes, escalas correspondientes…), o bien, el singular, referidas siempre a su relación con otra/s de su misma especie (equivalente de, correspondiente de…), pues considerada como escala aislada no dispone de ninguna otra característica que responda a dicha condición de equivalente, o de correspondiente.

Con las “Equivalentes isomorfas” (pág. 60-61), hacemos referencia igualmente a ellas en plural, cuando interactúan como tales escalas isomorfas, por estar tratando un asunto que relaciona a dos o más escalas de su misma especie, como sucedía con las equivalentes y correspondientes. De hecho, son equivalentes isomorfas: las equivalentes isomorfas de polarización (ejemplo: 6c40/41a: 213231 y 6c41/41b: 213312; 8b110/111a: 21111312 y 8b117/111b: 21113211; …), las equivalentes isomorfas residuales (ejemplo: 6c20/44b: 131232 y 6c22/44a: 132123; 8b81/111a: 12211113 y 8b34/111b: 11211231; …) y las equivalentes isomorfas concéntricas (ejemplo: 6c14/44a: 123132 y 6c37/44b: 213123; 8b66/111b: 12111321 y 8b110/111a: 21111312; …).

Por otro lado, al abordar las características de las confluentes de atingencia (pág. 164), se habla por primera vez de escala isomorfa, ya que se va a estudiar su propiedad aislada como tal isomorfa, al relacionar su sinopsis con la de otra escala que no lo es (cuestión que no ocurría en las referidas equivalentes y correspondientes), y, por tanto, haciendo referencia exclusiva a sus propiedades conferidas por pertenecer a un modo en el que la mitad de las escalas que lo constituyen poseen una distribución distinta a la suya.

En ambos casos, disponen de unas singularidades que las caracterizan:

1ª) La singularidad entre dos equivalentes isomorfas consiste en que las equivalentes isomorfas son aquellas escalas equivalentes que, a pesar de poseer idéntica constitución interválica y mismo modo, están estructuradas con distinta distribución interválica, y precisamente en ello consiste su singularidad.
2ª) La singularidad entre una isomorfa y otra general (que no lo es) derivada por confluencia (Método de sustitución de valoraciones interválicas, pág. 141-16,), o viceversa, consiste en que las sinopsis de ambas no coinciden cualitativa ni cuantitativamente en la redistribución de sus conjuntos, pues alteran la ubicación de equivalentes y correspondientes. Esto se debe a que, en la sinopsis de la general, las emplazadas como correspondientes son siempre las que tienen distinta distribución en sus modelos, sin embargo su confluente isomorfa puede aceptar como equivalente polarizada o residual a una de ellas, a pesar de poseer distinta distribución interválica.

 

• pág. 177

¿Podríamos decir que las escalas no coligadas son todas excedentes, como se afirma en este capítulo? (Jordi Orts, compositor).

- No exactamente, y el error viene de la edición impresa en la que se afirma que excedentes "son todas aquellas escalas no contempladas como coligadas", corregido en la edición digital como "son escalas no contempladas como coligadas" (ver Correcciones).

Con la calificación de excedentes estamos haciendo referencia a escalas que, aún no siendo coligadas, mantienen un cierto vínculo con la escala de partida. Incluso las excedentes desvinculadas están totalmente distanciadas, pero, no obstante, siguen tomando a la de partida como referente.

Por lo que además de las excedentes vinculadas y desvinculadas, existirá un gran número de escalas fútiles totalmente ajenas a cualquier aproximación e, incluso, a cualquier distanciamiento, a las que la escala de partida les es indiferente.

 

• pág. 177

¿Cómo resumiríamos las diferencias esenciales entre las excedentes vinculadas y las desvinculadas? (ECCA).

- Entre otras muchas cosas, las excedentes vinculadas son un modelo funcional de escalas clasificadas por selección de "entre las no coligadas", para obtener la máxima afinidad entre ellas. Las excedentes desvinculadas, por contra, son un modelo teórico de escalas clasificadas por exclusión, cuyo objetivo es descubrir las que muestren la máxima desconexión y desemejanza entre ellas, aunque siempre dentro de un marco limitado a aquellas que siguen posibilitando su cotejo.

Así, y utilizando elementos ya citados [Lêpsis I, pág. 289, nota 71 (cont.)], la hidroxilamina NOH3 (NH2OH), tiene propiedades muy distintas al trióxido de nitrógeno (N2O3), no obstante, pertenecen a dos estados en la tabla de oxidación del nitrógeno, -1 y +3, respectivamente; son comparables, aunque desemejantes. Sin embargo, silicatos (inorgánicos) e hidrocarburos (orgánicos), son incomparables.

(Coloquial y ramplón: Una jirafa y un pato son totalmente distintos, pero comparables. Una jirafa y un plato, son incomparables).

 

• pág. 179

Entre las excedentes vinculadas, ¿cuál sería el orden, de mayor a menor vinculación? (ECCA).

- Primero deberíamos seleccionar los tipos que son comparables, por disponer de una forma semejante de actuación, quedando por este orden: Imbricadas, Covalentes y Concéntricas; todas ellas proceden por implicación directa de notas, y/o secuencias, y/o intervalos, …, que mantienen en común las distintas escalas intervinientes, y su detección se evidencia en cualquier punto de la partitura. Luego, en las Colegidas, la actuación recae en la cualidad comunicada por el modo (pág. 53-6, y nota 59), por lo que su actuación no se centra en las coincidencias en puntos concretos, sino que su influencia aparece abrazando al conjunto del fragmento, sección u obra, en donde intervienen los indicadores interválicos de su Pira, y su contribución es decisiva en la configuración del carácter de la obra.

La influencia de estas cuatro es considerable y decisiva, sin embargo las relacionadas "tan sólo" por el icos compartido (intervalo compartido de subgrupo), representan la relación más débil, de entre las excedentes vinculadas.  

 

• pág. 182-8'
Referente a las escalas excedentes concéntricas, en este punto se dice que: las secuencias permanecerán en las mismas posiciones desde, o hacia, la básica considerada. Pero respecto a ambas básicas, ¿cómo quedarán los modelos de jerarquización? (ECCA).
- Si las excedentes concéntricas heterotéticas se obtienen por concentración de un par extremo, o por disolución de un intervalo de resolución, el modelo de jerarquización interno no varía respecto a la básica opuesta a la que se ha operado, sin embargo, la que ha experimentado la transformación, mantendrá el mismo modelo de jerarquización interno en cuanto a las valoraciones de las cuantificaciones interválicas, pero con sus grados desplazados respecto a la básica opuesta. En caso de obtenerlas por concentración de los dos pares extremos, o por disolución de ambos intervalos de resolución, el modelo de jerarquización interno variará respecto a las dos básicas en cuanto a la disposición de los intervalos que se aparecerán emplazados en distintos grados, aunque manteniendo la misma cuantificación interválica.    

 

• pág. 183-12,
Las escalas Eº 7c62/81: 2111313, y su heterotética concéntrica 5g28/13: 43113, ¿podrían ser consideradas como polarizadas? (ECCA).
- Sería polarizada, con secuencia significativa, sólo la 5g28/13: 43113 con un tricordio, pero no así la 7c62/81: 2111313, que para ello necesitaría un tetracordio por tratarse de una heptáfona.

 

• pág. 185-9'
- Posible también las permutaciones entre las escalas obtenidas, siempre que mantengan las mismas características. Como de la 6d17/45: 331113, la 6d18/46: 331131, aunque con resultados semejantes y "sin coincidencias significativas" [un indicador interválico (20) en 4j/5j].
 

 

• pág. 199-6, (ED 5,) 

¿Cómo podría originarse el desplazamiento de la nueva básica? (Paco Molina, compositor).

- Al tratar las relaciones de las asociadas divergentes, del tipo Relación del Hexacordio, observamos que entre escalas como la 8a15'/100 (B8): 11222211: si, do, reb, mib, fa, sol, la, la#, (si) y la 7a6'/65 (CC): 1222221: do, reb, mib, fa, sol, la,   si, (do), la relación es de secuencia asociada; sin embargo, a esta última podría considerársela como secuencia simple si partimos de su VII grado de jerarquización si: si, do, reb, mib, fa, sol, la, con lo que resultarían ambas (B8 y CC) aparentemente convergentes. Por lo que, en el caso de que la 7a6'/65 (CC): 1222221 en su evolución empírica posterior, no girara alrededor de su tónica real I (do) y resolviera recurrentemente en su VII grado si "por influencia de la básica de la octófona", su actuación podría entenderse como un modelo redireccionado, por desplazamiento del intervalo ajeno a la secuencia concordante: 1122222 (si, do, reb, mib, fa, sol, la), resultando su equivalente direccional 7a1'/65.

 

• pág. 208-5' (ED 4')
Las escalas imbricadas ilativas simples, están en su exposición ejemplificadas con una ilativa intermedia. ¿Sólo existe esta posibilidad? (ECCA).
- Aquí se ha utilizado esta opción para ilustrar y ejemplificar lo definido, pero dos imbricadas esenciales pueden convertirse en ilativas simples, además de con una ilativa intermedia, mediante la inclusión de una ilativa envolvente y/o una ilativa integrada, de ambas. Estas mismas posibilidades las encontraremos tratadas con más amplitud en las ilativas de amalgama (pág. 210-218), debido a su mayor complejidad.

 

• pág. 219-1'
Las coligadas imbricadas ¿podrían clasificarse entre las imbricadas esenciales? (ECCA).
- Las coligadas pueden "estar" imbricadas, es decir, estar autocontenidas, sólo en el caso de que envolvente e integrada tengan distinto número de notas, con el fin de que una pueda contener a la otra, y esto sólo sucede en las coligadas puente de grupo, es decir, entre una escala sintética y una de sus anexas, cuestión muy distinta a "ser" imbricadas. Y por ello, pueden forman parte de conjuntos de escalas ilativas puente y de escalas transicionales puente. Por ejemplo, en el primer caso, los pares de escalas de los dos ejemplos allí expuestos (Cap. IX, pág. 219), relativos al modo /76, operan en el conjunto escalístico posibilitando el doble encuentro de imbricadas ilativas, coligadas y excedentes; y en el segundo caso observamos semejante comportamiento en el ejemplo correspondiente (Cap. IX, pág. 223), pero ahora con el encuentro de imbricadas transicionales, coligadas y excedentes. De todo ello podría inferirse que, si las dos escalas pertenecientes al mismo modo se presentaran aisladas, podrían reconocérseles la consideración de imbricadas esenciales, pero esto sólo sería posible "como atributo secundario", pues mientras que en las excedentes imbricadas el hecho de la autocontención es la propiedad principal que les comunica la mayor afinidad, en las coligadas que  resultaran imbricadas (autocontenidas) es "la pertenencia al mismo modo la que se impone", con la consecución de una misma cualidad (Cap. VII, pág. 53-7'). Conclusión, su consideración sería la de coligadas puente de grupo, y como otras características adicionales, el que si concurren, o no, en el mismo eje, si están autocontenidas, etc.

Y esto sucede con toda la terminología aplicada pues, por ejemplo, las coligadas equivalentes -y esta es su característica principal- pueden mantener muy próximas sus Piras, y no por ello las denominaríamos colegidas, calificación restringida a las excedentes que "su prioridad" en la selección, y, por tanto, el motivo de haber rechazado las restantes, ha sido la proximidad de los indicadores interválicos de sus respectivas Piras.

Es interesante, en este sentido, completar la respuesta, consultando [• pág. 234-nota 62].   

• pág. 219 y 223
¿Cuál sería la diferencia esencial entre la Escala Transicional Puente y la Escala Ilativa Puente? (ECCA).
- La diferencia esencial entre escalas ilativas y transicionales, es que las ilativas relacionan escalas que se enfrentan por superposición, mientras que las transicionales tratan enlaces de escalas por yuxtaposición. Y esto es, en consecuencia, lo que ya en principio diferencia todas las relaciones que les son subordinadas, tanto entre escalas excedentes, como entre coligadas y excedentes.

 

• pág. 222-2'
En este punto se expone que la transicional dicorde no aporta ninguna nota específica a sus integradas. ¿Una escala puede ser envolvente sin aportar notas específicas? (ECCA). 

- No. Siempre aporta notas específicas a sus integradas, aunque sólo fuera por el hecho de que dispone de un número mayor de notas en su escala. Lo que aquí se está haciendo referencia es a que: la envolvente transicional dicorde no aporta notas específicas que sean ajenas a sus integradas. Es decir, las específicas aportadas a la escala precedente, serán propias de la consecuente, y, recíprocamente, las específicas aportadas a la escala consecuente, serán propias de la precedente.

 

• pág. 226-nota 47
Aunque no sea una consulta de carácter técnico ¿no resulta sorprendente citar a un personaje como José Balmes? (Un/a compositor/a que me pide no ser identificado/a). 

- Por aquello de que: hasta un reloj parado da la hora exacta dos veces al día.

 

• pág. 234-nota 62
- La Propuesta 18 consta de modelos autocontenidos con disoluciones y concentraciones indiscriminadas, y pueden estructurarse, o no, en distintos ejes, opción esta última escogida para la Propuesta tratada.

• pág. 234-nota 62
¿Puede una escala imbricada ser, a su vez, covalente? (Alfonso Romero, compositor). 

- Para contestar a esta cuestión bastaría con parafrasear la respuesta dada anteriormente, en [• pág. 219-1'].

Las escalas imbricadas, en las que la característica principal por la que han sido seleccionadas es la autocontención, pueden "además" tener secuencia común a la básica, y no por ello las calificaríamos como covalentes, denominación restringida a las excedentes en las que "su prioridad" en la selección ha sido la secuencia común, y, en función de ello, han sido desechadas todas las restantes. Por lo que en estos casos lo correcto es decir que, por ejemplo, unas escalas imbricadas concretas pueden, o no, tener "secuencia común", pero sería incorrecto decir que pueden ser covalentes, ya que la selección para llegar a su obtención, no ha sido en función de su máxima secuencia común, sino el de la obtención de escalas autocontenidas; independientemente de que luego, entre las seleccionadas con una misma característica de autocontención, escogiéramos a la que dispone de mayor secuencia común, como característica añadida, y/o también en función de su Pira; como exponemos en la pág. 188-20' al hacer referencia a imbricadas no polarizadas: "En cualquier caso, si se dispone de resultados alternativos, la atención se dirigirá hacia aquellos que presenten el mayor índice de indicadores interválicos comunes, o próximos, al de la Pira de la escala de partida, para la creación de constantes en la resultante armónica, dada su condición de imbricadas en donde prevalecerá su similitud".

Es interesante también, completar la respuesta, consultando [• pág. 219-1'].

• pág. 237-2' ([EI]. Incluido en [ED])
- La segunda escala, 6e25/36, obtenida desde Eº por su primer tricordio (21), sale luego desde su equivalente retrógrada, 6e46/36, por su primer tetracordio (241) respecto a la E, lo que la prioriza como de elección para la formulación, excluyendo a la primera, aunque luego será igualmente rechazada por contener un sólo indicador interválico en común con Eº.

 

• pág. 243-5'

Disponemos del percentil para conocer la proporción entre intervalos acentuados y atenuados. Pero ¿puede existir unanimidad respecto a ambos criterios? (ECCA). 

- Ni existe, ni puede existir. Cada época, cada compositor, manifiesta un criterio condicionado por su posición estética, canon estilístico, etc. Por ello, debemos matizar que "el percentil nos ofrece la proporción entre los intervalos acentuados y aquellos que consideramos atenuados". En el texto se determina la 3m, como idea aproximada de lo que sería una posición promedio, pero esta decisión es siempre subjetiva, y está en función del compositor y del momento histórico en el que se sitúa su creación.

Así, depende de que estimemos la 2M, o la 3m, o la 3M, … , como un intervalo atenuado, para que, en consecuencia, la 2m, o la 2m y 2M, o la 2m, 2M y 3m, … , respectivamente, queden clasificados como acentuados.

Y ello, no sólo es aplicable a las Escalas Colegidas, aunque se estudie en su apartado, sino a todas las escalas, una vez conocida su Pira tras la consulta en la Tabla Progamática de Escalas.  

 

• pág. 258
Del estudio de las escalas de icos compartidos, ¿podría inferirse que, por ejemplo, todas las escalas coligadas pertenecen a este modelo? (ECCA). 

- En absoluto; las escalas clasificadas y definidas como "de icos compartido", son aquellas que "lo único que poseen en común, es el icos". 

 

• pág. 291-12,
Haciendo referencia al análisis sincrético, leemos: "… dada la necesidad, anteriormente aludida, de asegurar la diafanidad con la que debiera manifestarse toda bipolaridad sincrética (y en realidad, todo fragmento musical". Si entiendo correctamente, con el término diafanidad se subraya la necesidad de percibir claramente la bipolaridad. Por tanto, y aquí viene la cuestión, al hacerlo extensivo a modo de cualidad, a "… y en realidad, todo fragmento musical", parece generalizarse ahora a la necesidad de controlar la claridad del discurso musical desde un punto de vista fenomenológico, ¿no es cierto? Lo digo porque entiendo que el sincretismo es, esencialmente, fenomenología. (David Seguí, compositor).
- Efectivamente, el sincretismo es, esencialmente, un recurso fenomenológico (pág. 273-2, a 274-5'; y notas nº 3 al 5). En cuanto a lo anteriormente expuesto, aunque aquí el término diafanidad en principio está referido, y hace alusión específica, a la necesidad de percibir claramente la bipolaridad (pág. 274-10'), con lo de "… y en realidad, todo fragmento musical", tratamos de hacer hincapié en que también todo discurso, todo contenido argumental, debiera estar dotado de las características necesarias que le permitiera el ser percibido con la mayor nitidez posible; y ello exige una actuación en dos frentes: uno que dimana de las características esenciales de la propia comunicación, y que es inmanente a cada obra, y otro, de carácter técnico, que hace referencia al tratamiento y disposición de la materia ["Para ello se requerirá …" (pág. 274, de 6' a 4,)].

 
• pág. 315-13,
¿Quiere decir esto que puede seguir considerándose Mixturas cuando ocasionalmente se prescinde de uno de sus componentes (CC o EVB)? (Vicent Berenguer, compositor).
- La duda viene provocada por la interpretación al texto: La especial versatilidad de sus constituyentes permite su adopción en todo tipo de escritura, tanto generalizada, en estructuras puramente armónicas, contrapuntísticas y semicontrapuntísticas, como en aplicaciones más selectivas
Es decir, la versatilidad de sus constituyentes permite la aplicación de Mixturas "tanto con carácter estable como transitorio", bien sea en un contexto de escritura armónica del CC, contrapuntística en SVB, o semicontrapuntística de Mixturas propiamente dichas (CC+ EVB).

 

• pág. 338-3,

- Referente a la corrección aparecida en el Blog ("Correcciones, vol. I y II", -pág. 338-3,), en donde se precisa que:

d: … vinculado dominante …; dd: … vinculado
a) ¿Podría considerarse como correcta la denominación inicial de vinculado dominante, dada la afinidad entre Sol#8 y Sol#7? (José Mª Bru, compositor).
b) Posibilidad de que sea correcta la denominación dada en la pág. 338 de Lêpsis, vol.II, de acuerdo a esta reflexión: Se presenta entre el nexo Sol#8 y Sol#7, una relación más estrecha, por la cantidad de notas comunes, así como por las secuencias comunes significativas; llevando como consecuencia a una situación de dominio respecto del otro vinculado (dicho de otro modo, se crearía una coalición entre B8 y B7). (Matizada posteriormente por Paco Molina, compositor).
- Esto ocurre cuando se aplica a un caso particular, una denominación genérica. Debemos tener en cuenta que para cualquier situación, tanto se trate de coaliciones como de vinculaciones, etc., contenida en las teorizaciones llevadas a cabo en Lêpsis, se parte de una premisa común:"… se considerará dominante a la que impone cuantitativamente su presencia en las voces del fragmento u obra …" (pág.178).
Por lo que "ninguna otra relación, ni de notas comunes, ni de secuencias", pueden verse reflejadas con esta denominación (para ello ya existen términos específicos que las definen con precisión): Lo que sí diremos, como se refleja muy acertadamente en las dos cuestiones planteadas, es que la implicación será mayor o menor en un caso que en otro, pero esto no responde a la denominación de dominante que se da en el Tratado, y que se refiere a la definición arriba expuesta.
Por otro lado, si en Lêpsis se hubiera aplicado este criterio, dichas denominaciones quedarían preestablecidas como fijas e invariables para cualquier relación de escalas que se abordara, y, por tanto, innecesaria su existencia como término, ya que en la Escalística en Variantes de Base siempre ocurrirá que el nexo con las heptáfonas B7 es la octófona B8, con tetracordio-dicordio, y de intervenir con ellas además la hexáfona B6, su relación sería siempre de doble dicordio y tritono, y, en consecuencia, y en todos los casos, participaría con menor implicación.
Se trata, tan sólo, de una cuestión terminológica, no esencial por sí misma, pero sí imprescindible para la correcta organización de una construcción diagramática.

 

 • pág. 345-2’ y 3’
- Cuando las escalas dispuestas por superposición, disponen de un número considerable de notas comunes (cuantitativamente, igualando o superando a las constitutivas de las secuencias mínimas significativas) aseguran la afinidad entre ellas, posibilitada por la serie común a ambas que, a modo de fragmento de escala interior, actúa aproximándolas. Tal y como comentamos en la nota nº 32 (pág. 372) … Tengamos en cuenta lo que supone cuantitativa y proporcionalmente, cinco notas comunes en escalas hexáfonas, heptáfonas y octófonas: concordancia promedio del 72,4%. Así, en
Sol#6: sol#,la,si,re,mi#,fax 
ReC: re,mib,fa,sol,la,si,do# 
la sucesión la,si,re,fa,sol, procede como una secuencia interior común a ambas, quedando como específicas, el sol# en Sol#6, y mib, do#, en ReC, que serán precisamente las que provocarán el cromatismo equipolente al conjunto, garantizando, a la vez, la pureza de cada modo en sus respectivas cadenas lineales.
 

 

• pág. 345-2’ y 3’ 

A propósito del comentario anterior, ¿existiría algún tipo de influencia por parte de esta especie de escala interior al comunicar parte de las características propias de su modo (ya que se trata de la 5c6/1: 23322), a esta mixtura disociada diferida, constituida por los modos de B6 (6c18/38) y CC (7a6/65)?  (José del Valle, compositor).
- Existe, y su influencia es indudable, aunque nunca como interferencia, sino como parte esencial e intrínseca de los modos que la contienen. Si observamos con detenimiento cualquier escala, por ejemplo, la 8b24/108: 11123211: do,reb,re,mib,fa,sol#,la#,si, vemos que está constituida por un gran número de escalas interiores consecutivas, como las 7b3/69: do,reb,re,mib,fa,sol#,la#, 6f1/49: do,reb,re,mib,fa,lab, etc. o discontinuas (como es el caso de la mixtura disociada diferida que nos ocupa), como las 7b44/69 (B7): do,reb,mib,fa,sol#,la#si, 6c84/37: do,mib,fa,sol#,la#,si, etc. Sin embargo, sabemos que la Pira de la escala de partida 8b24, contiene los indicadores interválicos 17,9/21,4/21,4/14,3/17,9/7,1, que son los que configuran el modo 108, debido a que, precisamente, la conjunción interválica de todas esas secuencias interiores posibles, son las que conforman el modo final.
 

 

• pág. 373 cuadro 

¿Existen otras coaliciones posibles respecto a la coalición dominante [1], además de las coaliciones superior [2] e inferior [12], ofrecidas por el cuadro de macrocoaliciones sistematizadas? (Silvia Gómez-Maestro, pianista).
- Aunque existen, no mantienen su independencia respecto a la coalición dominante. Todas ellas presentarán igualmente cinco notas comunes en sus coaliciones, ya que las sucesivas transposiciones de semitono ofrecen necesariamente constituciones textuales; pero, al contrario de lo que ocurre con la superior [2] e inferior [12], las restantes coaliciones no serán totalmente independientes de la coalición dominante. Así:
•Las sucesivas coaliciones, quedarían reducidas:
-[3] con sólo dos notas específicas.....  [intervalo 9 semitonos] respecto a la [1]; notas: 2 y 11
-[4] con tres notas específicas    [intervalos 2+2+8 semitonos] respecto a la [1]; notas: 6, 8 y 10
-[5] con tres notas específicas    [intervalos 2+3+7 semitonos] respecto a la [1]; notas: 11, 1 y 4
-[6] con tres notas específicas    [intervalos 2+4+6 semitonos] respecto a la [1]; notas: 8, 10 y 2
-[7] con tres notas específicas    [intervalos 2+5+5 semitonos] respecto a la [1]; notas: 11, 1 y 6
-[8] con tres notas específicas    [intervalos 2+6+4 semitonos] respecto a la [1]; notas: 2, 4 y 10
-[9] con tres notas específicas    [intervalos 2+7+3 semitonos] respecto a la [1]; notas: 11, 1 y 8
-[10] con tres notas específicas  [intervalos 2+8+2 semitonos] respecto a la [1]; notas: 4, 6 y 2
-[11] con sólo dos notas específicas [intervalo 9  semitonos]    respecto a la [1]; notas: 1 y 10
•Las [3] y [11], presentan coaliciones con sólo dos notas a 9 semitonos, por ser homólogas de [1]
•Las restantes [4] a [10], tienen coaliciones con tan sólo tres notas , que están a un intervalo de tono, y otros dos intervalos de semitonos crecientes/decrecientes progresivos, de 2 a 8/8 a 2.

 

pág. 373-4, 

Si tomáramos en B8 la homóloga inferior B’8, observaríamos que, la misma relación de mantener una nota común (añadida a las cinco de la coalición) que había entre B8 y B7, se mantendría entre dicha homóloga B’8 y B7, pero en este caso el VIII de B8 con el III de B7. (Paco Molina, compositor).
- Así es, aunque no hace falta cambiar los grados, pues decimos que esta nota común añadida se situará siempre en el II de B8 y el VI de B7 (pág. 373-4,), por lo que esta correspondencia se mantendrá también al tomar su homóloga B’8, pero esta vez con B7 (su retrógrada), con los mismos grados II de B’8 y VI de B7, pero, lógicamente, en sentido descendente.
descendente.

 

 • pág. 380-389
¿Por qué en las coaliciones de todas las Propuestas en las que se ha partido de la relación del CC con la B8, aparecen ambas como imbricadas?  (ECCA).
- Como se infiere del Cuadro de Macrocoaliciones Sistematizadas para Mixturas disociadas, el CC mantiene la relación del hexacordio con B8, por encontrarse esta última siempre a semitono superior o inferior (en el caso de la homóloga) del CC ([1]C con 28/128, [2]C con 38/18, [12]C con 18/118), y por ello se comportan como imbricadas asociadas divergentes, añadiendo a las cinco notas comunes de la coalición, dos más, el II y VII de CC, comunes al I y VII del B8 (y, como es lógico, se desplazarán dos grados, al III y I, en el caso de su homóloga).

 

• pág. 381-12, 

Es frecuente observar en muchos procesos de policonvergencias y mixturas, como aquí en las mixturas disociadas de síntesis, y también en distintos pasajes de tus últimas sinfonías, sucesiones de fragmentos que si se contemplan aislados, por ejemplo dos o tres compases, se puede constatar en ellos la coexistencia de las doce notas que aparecen aparentemente desjerarquizadas y con una evidente función específica (no ocasional), y sin embargo el conjunto no se comporta con las características de un contexto atonal. ¿Cuáles son los mecanismos que permiten que estas configuraciones, como por ejemplo, en este caso, las mixturas disociadas de síntesis, aseguren una organización capaz de posibilitar la confluencia de las doce notas observable en estos fragmentos, y, al tiempo, conseguir que escalas y modos puedan ser percibidos sin interferencia alguna, superando la indiferencia atonal?  (Jordi Orts, compositor).
- En estas estructuras más complejas, de policonvergencias y mixturas, la coexistencia de las doce notas es frecuente, y lo que impide que nos sumerja ineludiblemente en una atonalidad indiferenciada es, precisamente, el que dicha convergencia en estos pequeños fragmentos es sólo aparentemente observable por sus relaciones en la verticalidad, mientras que las funciones específicas de cada una ellas se evidencian consultando los compases anteriores y posteriores de estos pequeños fragmentos, y verificando, por un lado, que están formando parte constitutiva de la constante escalística en las sucesiones de las cadenas lineales, lo que nos permiten asegurar la pureza de sus modos, y, por otro, la existencia de una secuencia interior común (arriba “Puntualización del autor”, ref: pág. 345-2’ y 3’) a las distintas voces, que controla los sucesivos encuentros sincrónicos de la verticalidad; y las notas específicas de cada escala, que en el fragmento aparecían completando las doce notas, en realidad provocan al conjunto un cromatismo equipolente (pág. 56-11’) por tratarse de componentes esenciales de las escalas constitutivas de dichas policonvergencias y mixturas. Resumiendo, estos procesos permiten la coexistencia de las doce notas con resultados diáfanos, porque posibilitan un efectivo control de las relaciones acórdico-escalísticas.

Mientras el atonalismo libre propiamente dicho, desarrollado alrededor de 1910 y posteriormente recuperado (post-serial) con la música libre de doce notas (R. S. Brindle, The New Music, pág. 53-12’), se desmarca de cualquier control operativo: Harmonically free twelve-note music generally follows those principles of avoiding tonal associations … the main harmonic characteristic of such music is that once having established a certain degree of non-tonal atmosphere, this is usually maintained evenly throughout the work. In other words, harmony as a compositional device is virtually disregarded and is used mainly in a negative form… Formally, his music is difficult to classify. It would be simple to say that forms are “free” and conventional structures quite ignored, but in reality complete freedom cannot exist, for it can only lead to disorder (… y sigue aconsejando a los creadores:) The composer must lead the listener along a coherent emotive path, through events which have order and logic, and lead to a goal which has a complete sense of finality and fulfilment [Reginald Smith Brindle, The New Music, Oxford University Press (1975), pág. 57-12, y pág. 58-3’ y 13’]. 

 

• pág. 398 (ap.1º)
- En la pág. 393-14, (ED 18,) se da por supuesto que: … la prospección desde una escala de partida que presente distintas valoraciones para dichos intervalos (extremos), sólo precisará de su aplicación a las escalas directas, seleccionadas en primer término. El motivo de esta aseveración, que hace innecesario el recurrir a su aplicación a las escalas retrógradas, es la imposibilidad de mantener los intervalos de resolución a la básica (sensibles o no) con las mismas dimensiones, quedando en cualquier caso lejos de los que el compositor ha predeterminado para la escala de partida Eº. 

Así, en el ejemplo (ap.1º) que parte de la Eº: 8a27/104:12211212, la escala 6c3/38:112332, no cumple por los motivos allí expuestos; de haber recurrido a su retrógrada, hubiera quedado:
6c60’/38:233211=122(23)11=7b41/68:1222311 
De igual modo, desde la segunda escala, 6c5/37:113232, que tampoco cumple, desde su retrógrada obtendríamos:
6c57/37:232311=122(32)11=7b44/69 (B7):1223211 
etc.
Como vemos, quedarían siempre excluidas dada la disparidad interválica de las notas de resolución a las básicas superior e inferior.
En el primer caso:
Eº: 8a27/104: 1-------2 
6c60’/38:        2-------1 
7b41/68:         1-------1 
Igualmente, en el segundo caso:
Eº: 8a27/104: 1-------2 
6c57/37:         2-------1 
7b44/69:         1-------1

 

• pág. 412-413

Pero, en las hexáfonas y octófonas, hay otras posibilidades de descomponer el semiditono (ECCA).
- Sí, son las estructuras tipo [1+2, 3, 1+2, 3] en hexáfonas, y [1+1, 2, 2, 1+1, 2, 2] en las octófonas, y sus respectivas derivadas. Lo que ocurre con ellas es que conforman escalas sintéticas, y, por tanto, tienen sus transposiciones limitadas:
6c13/435: 123 123

8a10/1067: 1122 1122 

 

• pág. 413

¿Qué ocurriría con las heptáfonas, eneáfonas y endecáfonas, si las deriváramos del modelo 3º? (ECCA).

- De heptáfonas a endecáfonas, el tener correspondencias con el modelo 3º para la constitución de las tres Variantes, no comunica propiedades técnicas consistentes, como ocurre, sin embargo, con las hexáfonas. Por ejemplo, desde 7b38/74, y partiendo de cualquier escala de la Variante [Do (do,reb,mib,fa,solb,la,si)], sus escalas contiguas tendrán con ella cuatro notas comunes y tres específicas [Re# (re#,mi,fa#,sol#,la,do,re) y La (la,sib,do,re,mib,fa#,sol#)], mientras que su alterna [Fa# (fa#,sol,la,si,do,re#,mi#)] coincidirá con seis; y, a su vez, comprobamos que sus escalas contiguas no mantienen entre sí, como únicas y constantes, las cuatro notas comunespues coinciden con seis (re#,fa#,sol#,la,do,re), lo que provoca que las cuatro escalas no presenten notas comunes ni específicas, absolutas a toda la Variante. Y, en consecuencia, sin las constantes ofrecidas por las heptáfonas cuando se las relaciona con el modelo 2º.

 

• pág. 418, 419

¿Cómo se comportan las escalas hexáfonas, como la 6c7/40, desestimadas por situar el tono entre semitonos 121233 (1+2, 1+2, 3, 3)? (ECCA).

- No darán como resultado estructuras internas altamente organizadas, como proporcionan las seleccionadas. Así, al partir de la 6c7/40 -y con una reflexión paralela a la desarrollada en la pág. 413-, verificamos la no correspondencia de notas comunes absolutas a toda la Variante, pues partiendo de Do (do,reb,mib,fab,solb,la) sus escalas contiguas presentan cinco notas comunes Re# (re#,mi,fa#,sol,la,do) y La (la,sib,do,reb,mib,fa#), mientras que la alterna Fa# (fa#,sol,la,sib,do,mib) mantiene sólo cuatro, y cinco con cada una de las anteriores (añade el sol a Re#, y sib a La), lo que provoca que las cuatro escalas no presenten notas comunes ni específicas, absolutas a toda la Variante. Y, en consecuencia, sin las constantes ofrecidas por las escalas cuyo tono no se presenta entre semitonos.

• pág. 456 
En la construcción de un mixtión, como el de Variantes de Base, ¿podríamos tomar el primer pentacordio de la escala B8 y el último tetracordio de B6 para la obtención de la inferida? Pues con ello aumentaríamos su aproximación a las escalas de partida y oponente, y más teniendo en cuenta que la nueva escala obtenida nos asegura asimismo su permanencia en el mismo modo 69, que las inferidas en B7 [7b(16,44)/69]. (Jordi Orts, compositor).

- Si operáramos de este modo, impediríamos que se cumpliera una de las características principales del mixtión, de dar suficiente independencia a las tres escalas intervinientes, lo que incluye entre ellas a la obtenida como inferida (cuatro escalas, en caso de su retrógrada). Observemos que si concatenáramos el primer pentacordio de B8 (1122) y el último tetracordio de B6 (321), obtendríamos para B7 (y B7) el modelo de distribución 1122321:7b13/69 (y 1232211:7b50/69, respectivamente, para su retrógrada), lo que al superponer las escalas del mixtión produciría una mimetización escalística (ocultación de su presencia) de la inferida, que en este caso respondería más a la actuación de una Vinculante en las Mixturas concurrentes recíprocas de síntesis, estudiadas en este capítulo (pág 325 y 327: Cc – B77) y ya anunciadas en Lêpsis I (pág. 164), en las que se pretende precisamente ese grado  de afinidad que les permite situarse entre las características de las Análogas (con un grado mayor de afinidad) y de las Dispersas (con un grado mayor de discordancia), y, por tanto, de operar así en el mixtión, tanto la escala de partida como su oponente quedarían reducidas a la mera consideración de Vinculadas.
Abundando en estos paralelismos, podríamos decir que en el mixtión se pretende, y sólo a efectos de mantener una cierta independencia de las escalas intervinientes, una actuación con ciertas concomitancias con las conseguidas por las Vinculantes en las Polibases del doble tricordio (pág. 283-284: B6 – B77) y en las Polibases del doble tetracordio (pág. 286: B8 – B77). Para completar esta argumentación, es conveniente consultar las indicaciones ofrecidas en: Patrón de búsqueda para la constitución del mixtión (pág. 393, y sig.).

 

 

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