Los 145 Modos

 

 

 

 

I
ESTUDIO Y CLASIFICACIÓN DE LOS MODOS




II

 LOS 145 MODOS:

DISTRIBUCIÓN Y CONFIGURACIÓN

 

 



 

 

 

 

 

 
 
 

II

 

LOS 145 MODOS

 

DISTRIBUCIÓN Y CONFIGURACIÓN


En el amplio espectro de las 1.785 escalas posibles*

desde las pentáfonas a la dodecáfona

 

*  *  * 

© 2006 Javier Darias: V: 09/2006/2725

(de todos los textos aquí expuestos)

 

Textos extractados del Capítulo V de Lêpsis, vol I, pág. 417-422 Edición Impresa y Digital

 



ESCALAS PENTÁFONAS

Las trescientas cinco escalas pentáfonas posibles, que nos facilita el Coeficiente Polinómico1, están distribuidas en los treinta y dos modos que ellas mismas han configurado.


1. CP [El número de escalas posibles, podemos conocerlo aplicando el Coeficiente Polinómico:

PRn; p, q, ..., r = n! / p! q! ... r!

siendo PR las permutaciones con repetición de n elementos, constituidos por p de una clase, q de otra... hasta r de la última (Lêpsis, vol. I, pág. 417)].

Lo que nos permite conocer la existencia de: diez pentáfonas con doble 3m (grupo de intervalos característicos, no conjuntos), contenidas en dos modos, nos 1 y 2; veinte con triple 3m, en dos modos, nos 3 y 4; cinco con 3M, en un modo, no 5; sesenta con 3m y 3M, en seis modos, nos 6, 7, 8, 9, 10 y 11; treinta con doble 3m y 3M, en cuatro modos, nos 12, 13, 14 y 15; treinta con doble 3M, en tres modos nuevos, nos 16, 17 y 18, más la reincorporación del no 132; veinte con 4j, en dos modos, nos 19 y 20; sesenta con 3m y 4j, en cinco modos nuevos, nos 21, 22, 23, 24 y 25, más la reincorporación del no 12; veinte con 3M y 4j, en dos modos, nos 26 y 27; treinta con 4+, en tres modos nuevos, nos 28, 29 y 30, más la reincorporación del no 21; y veinte con 3m y 4+, en dos modos, nos 31 y 32.

2. [Quiere decir, que el modo nº 13 se obtiene, tanto por contener doble 3m y 3M, como por doble 3M].


ESCALAS HEXÁFONAS

Las cuatrocientas cincuenta y seis escalas hexáfonas posibles, están distribuidas en los treinta y dos nuevos modos que ellas mismas han configurado, más los dos tomados de las pentáfonas. 

Número de escalas posibles, según el CP: una hexáfona de tonos enteros, que no ofrece ningún modo nuevo, sino que reincorpora el no 5, aparecido ya en las pentáfonas; treinta con 3m, en tres modos, nos 33, 34 y 35; noventa con doble 3m, en nueve modos, nos 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44; veinte con triple 3m, en dos modos nuevos, nos 45 y 46, más la reincorporación del no 14 configurado ya en las pentáfonas; sesenta con 3M, en dos modos nuevos, nos 47 y 48, más la reincorporación de los nos 36, 37, 38 y 39; ciento veinte con 3m y 3M, en ocho modos nuevos, nos 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55 y 56, más la reincorporación del no 46; quince con doble 3M, en tres modos, nos 57, 58 y 59; sesenta con 4j, en dos modos nuevos, nos 60 y 61, más la reincorporación de los nos 45, 49, 50 y 51; treinta con 3m y 4j, en dos modos nuevos, nos 62 y 63, más la reincorporación del no 58; y treinta con 4+, en un modo nuevo, no 64, más la reincorporación de los nos 57 y 62.


ESCALAS HEPTÁFONAS

Las cuatrocientas sesenta y dos escalas heptáfonas posibles, están distribuidas en los treinta y cinco modos que ellas mismas han configurado. 

Número de escalas posibles, según el CP: veintiuna heptáfona de grados conjuntos, en tres modos nos 65, 66 y 67; ciento cuarenta con 3m, en diez modos, nos 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76 y 77; ciento cinco con doble 3m, en nueve modos, nos 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85 y 86; ciento cinco con 3M, en seis modos nuevos nos 87, 88, 89, 90, 91 y 92, más la reincorporación de los nos 79, 81 y 83; cuarenta y dos con 3m y 3M, en tres modos, nos 93, 94 y 95; cuarenta y dos con 4j, en tres modos, nos 96, 97 y 98; y siete con 4+, en un modo no 9

 

ESCALAS OCTÓFONAS

Las trescientas treinta escalas octófonas posibles, están distribuidas en los veintisiete nuevos modos que ellas mismas han configurado, más uno tomado de las heptáfonas. 

Número de escalas posibles, según el CP: setenta octófonas de grados conjuntos, en siete modos nuevos nos 100, 101, 102, 203, 104, 105 y 106, más la reincorporación del no 76 configurado ya en las heptáfonas; ciento sesenta y ocho con 3m, en once modos, nos 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 y 117; veintiocho con doble 3m, en cuatro modos, nos 118, 119, 120 y 121; cincuenta y seis con 3M, en cuatro modos, nos 122, 123, 124 y 125; y ocho con 4j, en un modo no 12

 

ESCALAS ENEÁFONAS

Las ciento sesenta y cinco escalas eneáfonas posibles, están distribuidas en los doce nuevos modos que ellas mismas han configurado. 

Número de escalas posibles, según el CP: ochenta y cuatro eneáfonas de grados conjuntos, en siete modos, nos 127, 128, 129, 130, 131, 132 y 133; setenta y dos con 3m, en cuatro modos, nos 134, 135, 136 y 137; y nueve con 3M, en un modo no 138

 

ESCALAS DECÁFONAS

Las cincuenta y cinco escalas decáfonas posibles, están distribuidas en los seis nuevos modos que ellas mismas han configurado. 

Número de escalas posibles, según el CP: cuarenta y cinco decáfonas de grados conjuntos, en cinco modos, nos 139, 140, 141, 142 y 143; y diez con 3m, en un modo no 144

 

ESCALAS ENDECÁFONAS

Las once escalas endecáfonas posibles, están contenidas en el único modo que ellas mismas han configurado. 

Número de escalas posibles, según el CP: once endecáfonas de grados conjuntos, en un modo no 145.

 

ESCALA DODECÁFONA

La única escala dodecáfona posible, conocida como escala cromática, no dispone de modo propio y reincorpora el de las escalas endecáfonas (modo no 145).

 

*  *  *

 

RECAPITULACIÓN 

 

Los modos están contenidos en los diferentes grupos, como sigue:

Pentáfonas: treinta y dos modos, nos 1 al 32

Hexáfonas: treinta y dos modos distintos, nos 33 al 64, y reincorpora los nos 5 y 14 de las pentáfonas

Heptáfonas: treinta y cinco modos, nos 65 al 99

Octófonas: veintisiete modos distintos, nos 100 al 126, y reincorpora el no 76 de las heptáfonas

Eneáfonas: doce modos, nos 127 al 138

Decáfonas: seis modos, nos 139 al 144

Endecáfonas: un modo, no 145


Total: 145 Modos*




* El número total de escalas posibles es de 1.785, entre las pentáfonas y la dodecáfona, excluidas las 31 escalas excéntricas, por su inoperancia al estar constituidas por 26 escalas (20 pentáfonas y 6 hexáfonas) con un intervalo de 7 semitonos, y 5 escalas pentáfonas con un intervalo de 8 semitonos. La argumentación completa figura en Lêpsis, vol. II, pág. 38-39.

 

 

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